Kayığın devrilmemesi için kadınları çadırda bırak

[abboritta]

​

Sal belli ve artan bir hızla ilerleken bir anda ağaca çarptığında hızı sıfıra olur, ancak içteki durum ileri gitmeye devam etmedir.

Çarpışma anında en büyük sorun Mister Blöf’ün başına gelmiştir. Kütlesi en büyük olan Mister Blöf, en yüksek momentum değerine sahiptir.

Salın çarpma hızı(v)(çarpma anında saldakilerin ileri gitmek istedikleri hız) = 5 m/s olsun.

Nehrin akıntı hızı 3, kürek çekim hızı 2 = 3+2=5​

Çarpışma süresi (Δ_t) = 0,1 sn.

Mister Blöf için kütle = 110 kg.

Baykuş için kütle = 70 kg.

Betty = 55 kg.

İt oğlu it = 15 kg

Salın karakterlerin vücuduna durmaları için uygulaması gereken anlık tepki kuvvetlerini hesaplayalım...

Newton'un Hareket Yasası'na göre bir cismi durdurmak için gereken kuvvet, momentumdaki değişimin zamana bölümüdür:

F_MB = 110 X 5 / 0,1 = 5500 N.

9,81’i de devreye sokarsak Mister Blöf’ün yerinde kalması için gereken yük, 560 kg. olur. Yani saldaki oturak ile Mister Blöf’ün pantolunundaki sürtünme kuvvetinin bu değere ulaşması gerekirdi ki oturakta böyle bir sürtünme olamaz ve

Gamlı Baykuş için ise 356 kg. gereklidir.

Betty ise çarpma anında çarpma noktası ile noktanın diğer ucu arasında torkun sıfır noktasına en yakın olandır ve onu salda bırakan şey statik sürtünme kuvvetidir.

İt oğlu it için ise 76 kg. gereklidir, ama onu farklı kılan diğer detaylardır.

Boyu 0,3 m. yükseklikte ise τ = F x H = 750 x 0,3 = 225 Nm., bu oluşan devrilme torkudur.

Dört patisinde pençelerini ahşaba geçirmişse sürtürnme katsayısı 1 olmuştur ve adeta sala çakılmıştır.

Şimdi salı hesaba dahil edelim.

Salın boyu: 5 m.

Genişlik: 1,2 m.

Kütlesi: 150 kg.

Toplam kütle: 150 + 110 + 70 + 55 + 15 = 400 kg. (400x9,81=3924 N.)

Çarpma anında saldaki toplam kinetik enerji:

Sal ağaca bindirdiğin an, nehir suların sala etki etmeye devam eder. Su yoğunluğu ρ = 1000 kg/m³ ve salın suya batan arka kesit alanı 0,5 m² kabul edilirse, akıntının yarattığı sürekli kuvvet:

F_akıntı = 1/2 x 1000 x 0,5 x 3² = 2250 N.

Saldaki konumlarına göre

İt oğlu it 0 – 0,5 , Baykuş 1,5, Betty 3, Mister 4,5 m. oturuyorlar.

Yükselme değerlerine sinüs eşlik eder.

Örneğin Baykuş için: 1,5 x sinθ

E_p = ∑ m.g.Δh

E_p = g. sinθ x [(150.2,5)+(15.0,5)+(70.1,5)+(55.3)+(110.4,5)] = 1.147,5

E_p = 9,81 x 1.147,5 = 11.256,975 x sinθ

Toplam kinetik enerji 5000 ise 2000’i hasarı tanımlasın, 1500 ise salın arkasının kalkışı olsun.

1500 = 11.256,975 x sinθ

Sinθ = 0,1332

Bu da yaklaşık 0,1336 radyandır.

0,1336 x 180 / 3,14 = 7,65

Bu havalanma açısıdır.

Mister Blöf’ün oturduğu yerde açı ise 45 dereceden azdır, 42 diyelim.

Radyan: 42 x π / 180 = 0,733038

x = 0,733038

- x³ / 6 = -0,065675

x⁵ / 120 = 0,001791

-x⁷ / 5040 = -0,000023

Toplam : 0,6691

5 x 0,6691 = 3,35 m.

Yani sal 3 metre havalanmış.

Peki, sal neden ilk durumda alabora olmadı?

Metasentr yüksekliği : 1,2/2 = 0,6 m.

Sal çarpmanın sarsıntısıyla sağa doğru 5 derece yatmış olsaydı:

M_R = M.g.GM.sinθ

M_R = 400 x 9,81 x 0,6 x sin(5)

M_R = 2354,4 x 0,0871 = 205 Nm.

Dolayısıyla sağa yatış gerçekleşmemiş, bu tork değeriyle salın su yüzeyindeki korunum sağlanmıştır.

Peki akıntı yönünde duruma bakalım:

cos(42) = 0,7431448

τ_d = 2250 x 0,7431448 = 1672 N.

Betty 3 m. de ise biz su altı kısmıda dikkate alarak değeri 2 belirleyelim:

τ_d = 1672 x 2 = 3344 Nm.

Bu değer akıntının salı kütük üzerinden alabora edici gücüdür.

Kütükten yatay uzaklıklar(Küsürlü durumlar cos(42)’nin 0,7431’lik değeri ile bulunmuştur.):

Sal için: 150 x 9,81 x 1,85 = 2722

Gamlı Baykuş için: 70 x 9,81 x 1,11 = 762

Betty : 55 x 9,81 x 2,23 = 1203

Mister Blöf: 110 x 9,81 x 3,34 = 3604

τ_g = 8291 Nm.

Dolayısıyla sal devrilmez.

 

[orhantare]

Çarpışma anında en büyük sorun Mister Blöf’ün başına gelmiştir. Kütlesi en büyük olan Mister Blöf, en yüksek momentum değerine sahiptir.
Aynı zamanda salın en arkasında oturuyor olması da ayrıca bir handikap mıdır acaba?
Bir de sonradan aklıma geldi, bildiğimden değil de, kütle ne kadar ağırsa o kadar avantaj sayılmaz mı!? Yani kaza esnasında hareket etmesi, kütlesi hafif olanlara oranla çok daha zor değil midir?

 

[abboritta]

Sayın orhantare bahsettiğiniz durum statik durumda geçerlidir.

Şöyle düşünün bizimkiler daha hareket etmemişken aynı kütük güm diye bindirse Mister Blöf en az etkilenir, ama bu durum farklıdır.

Newton’nun birinci hareket kanunu: Bir cisim üzerine dengelenmemiş bir dış kuvvet etki etmedikçe, cisim hareket durumunu (durağanlık veya sabit hızlı hareket) korur.

Kütle ne kadar büyükse, mevcut hareket durumunu koruma isteği ya da eylemsizliği o kadar şiddetlidir.

Mister Blöf’ün kütlesi diğerlerine göre daha ağırdır, eylemsizliği en yüksek olan odur ve bu çarpışma anında onun hareket durumunu koruması kolaylaşmaktadır. Yani hareket edebilmesi için daha fazla kuvvet gerekir ki en yüksek kuvvette ondadır.

Yine çarpışma anında dikkat ederseniz sal adeta bir mancınığa dönüşmüştür.

Dönme, bir merkeze bağlı olarak dairesel hareket yapan cisimlerin hareketine denir.

Sal, kütüğe çarptığı anda dönme noktası salın ucuda olmaktadır.

Kaldıraçta dönme noktasına olan uzaklık, çizgisel hız ve savrulma yarıçapını etkiler. Yani noktaya en uzak artış demektir ve en uzakta oturan Mister Blöf’tür.

Mister Blöf en önde ve it oğlu it en arkada olsaydı sal kütüğe bir bıçak benzeri saplanma eğilimde olur ve bu şekilde arka taraf yukarı kalkmazdı.

Kütle momentleri:

Sal için 150 x 2,5 = 375

Mister Bölf: 110 x 0,5 = 55

Baykuş: 70 x 1,5 = 105

Betty: 55 x 3 = 165

İt: 15 x 4,5 = 67,5

Toplam Moment Katsayısı: 767,5

E_p = g. sinθ x . ∑ m.x

1500(salın kalkış değeriydi) = 9,81 x sinθ x 767,5

Sinθ = 0,199225

0,199225 + 0,199225³ / 6 = 0,200543

θ = 0,200543 x 180 / 3,14 = 11,5

Uzaklık 4,5 olduğundan salın arkasının kalkış yüksekliği 0,9 m.

Normal durumda ne idi, 3,35 m.

Fark: 3,35 – 0,9 = 2,45

Mister Blöf ortada olsun...

Sal 150 x 2,5 = 375

İt: 15 x 0,5 = 7,5

Baykuş: 70 x 1,5 = 105

Mister Blöf : 110 x 2,5 = 275

Betty: 55 x 4,5 = 247,5

Toplam: 1010

1500 = 9,81 x sinθ x 1010

Sinθ = 0,1513

Radyan: 0,15188

0,15188 x 180 / 3,14 = 8,7

4,5 x sin(8,7) = 0,68

Bu durumda salın toplam kütle merkezi dönme noktasına yaklaşmıştır ve bu durumda Betty asla Mister Blöf gibi fırlamaz hatta salın geneli çok az havalanır.

İki durumdaki farklar:

3,35 – 0,68 = 2,67

0,9 – 0,68 = 0,22

Bu farklar bize göstermektedir ki en güvenli durum Mister Blöf’ün ortaya oturmasıdır.

Mister Blöf’ten sonra diğerlerini de hesaplayalım.

Baykuş önde it arkada:

Sal 375

Baykuş: 70 x 0,5= 35

Betty: 55 x 1,5= 82,5

Mister Blöf: 275

İt: 15 x 4,5 = 67,5

Toplam: 835

1500 = 9,81 x sinθ x 835

Sinθ =0,1831

Derece: 10,5

4,5 x (sin 10,5) = 0,82 m.

Bu sefer it önde Baykuş arkada

Sal: 375

İt: 15 x 0,5 = 7,5

Betty: 55 x 1,5 = 82,5

Mister Blöf: 275

Baykuş: 70 x 4,5 = 315

Toplam: 1055

1500= 9,81 x sin x 1055= 0,1449

Kalkma açısı: 8,3

4,5 x sin (8,3) = 0,65 m.

Salın yükselmesi her ne kadar az gibi görünse de momentum yüksektir (70 x 5 / 0,1 = 3500 N.) Bu da en öne doğru bindirme etkisi yaratır.

Bunu açıklayalım:

E_k = 1/2 x m x v² = 1/2 x 70 x 5₂

Kinetik enerji: 875 J.

Momentum: P = m.v = 70 x 5 = 350 Ns.

Oturma düzeninde Baykuş 4,5 metrede, Mister Blöf ise 2,5 metrede. Farkı oluşturan 2 metreyi Baykuş’un, Mister Blöf’e arkadan kuvvet uygulaması : t = x / v = 2/ 5 m/s =0,4 sn.

Baykuş ne kadar öne eğilir:

h = 1/2 x g x t² = 0,5 x 9,81 x 0,4² = 0,78 m.

Peki, çarpma ne kadar etki oluşturur?

m1 x v1 + m2 x v2 = (m1+m2) x vs

Baykuş’un momentumu 350 idi,

350 + 0 = 70 + 110 x vs

vs = 1,94 m/s

1,94 / 1000 = 0,00194 x 3600 sn = 6,984 km/s

Yani Baykuş, Blöf’e 7 km/s’ lik ve

∆t = 0,05 (çarpma süresi değeri)

F = ∆P / ∆t = 350 / 0,05 = 7000 N.

713 kg.lik kuvvet uygular.

Betty, Betty’e çarpan aktarım:

110 + 70 x 1,94 = 349,2 Ns.

180 + 55 =235

349,2 = 235 x vs

vs = 1,48 m/s

Yani Betty’nin ulaştığı hız 5,3 km/s

Kuvvet: 55 x 1,48 / 0,05 = 1628 N. ya da 166 kg.

Şimdi gelelim it oğlu ite:

235 + 15 = 250 kg.

235 x 1,48 = 347,8 Ns.

347,8 = 250 x vs

vs = 1,39 m/s

15 x 1,39 / 0,05 = 417

42 kilo ite binen kuvvet.

Pençeleriyle ahşaba uyguladığı basma kuvveti = 15 x 9,81= 147,15 N.

Pençeleriyle sala tutunabileceği en yüksek direnç kuvveti: 147, 15 N. x 1 (sürtünme katsayı değeri) = 147,15 N.

Böylece it oğlu it nehre uçar ve akıntı hızının etkisiyle Gamlı Baykuş hayatının en güzel gününü geçirebilirdi.

E_k = 1/2 x 15 x 1,39² = 14,5 J.

Bu aslında suya düşüşte itin o kadar da sorun yaşamayacaını gösterir, ama...

Akıntı hızını 3 kabul etmiştik.

3-1,39=1,61

F_d = 1/2 x ρ x v² x C_d x A

F_d = 0,5 x 1000 x 2,59 x 1,2(ortalama değer) x 0,08 m² = 124,3 N. ya da 12,6 kg.

İt kurtulur, tüh Baykuş’un kase yine...

Ama akıntı hızı 6 olursa:

6 – 1,39 = 4,61 m/s

Yani it suya düştüğünde, suyun hızı 16,5 km/s’dir.

F_d = 0,5 x 1000 x 21,25 x 1,2 x 0,08 = 1020 N. ya da 104 kg.

Suyun kuvveti sebebiyle çarpma etkisini de dahil ettiğimizde, it geberir ve Baykuş sevinçten oynamaya başlar.

Dolayısıyla en uygun sıralama: Baykuş – Betty – Mister Blöf - İt