abboritta
Süper Üye
- 12 Ara 2020
- 1,608
- 20,067
Ağacın içinden geçen ve kaldıraç niteliğindeki dal, balta ile inceltilmiş alanın ucundan dışarı çıkıyorken geniş alanda destek noktasını görmekteyiz. Böylece destek noktası etrafında dairesel bir tork hareketi ile daha az bir güçle daha fazla bir güç ortaya çıkarak ağacı hareket ettirmek kolaylaşmaktadır.
Kaldıracın etkisi için kuvvetin kalasın boyuna dik uygulanması gerekir.
Delik ağacı zayıflatmaktadır ve deliğe doğru sokulan dal baskıya tepki verir.
Kalas yukarı doğru kalktıkça, ağaç gövdesi ile kalas arasındaki açı sürekli değişir.
Mutlak olarak delik neredeyse ağaç o yöne devrilir.
Öyle mi?
Ağacın kütlesi 1500 kg. olsun(h: 15 m. , ⌀: 45 cm.’e göre)
Kütle hesabı: V: 1 / 3 x π x r2 x h
3, 18 m3 x 471 (ağaç için ortalama ρ) = 1500 kg.
Gerçekçi modelde ise r: 0,225 m.
V: 2,38 m3
2,38 x 630
3, 18 m3 x 471 (ağaç için ortalama ρ) = 1500 kg.
Gerçekçi modelde ise r: 0,225 m.
V: 2,38 m3
2,38 x 630
Ağacın kütle merkezi 7,5 m. (15/2)
L (kaldıraç dalı veya odunu) = 3 m.
d (ağacın içine sokulan kısım+destek arası mesafe) = 0,3 m.
α (Ağacı dengesini yitirmesi için gereken eğim) = 5
Ağacı Mister Blöf ile Baykuş 5 derece ile eğdiklerinde, yerçekimi devreye girer. Bu anda oluşan tork:
Sin(5) için 5 x 3,14 / 180 = 0,08726646 r.
0,087266463 / 6 = 0,0011076
0,08726646 - 0,0011076 = 0,0871
τ = m x g x r x sin(x)
τ = 1500 x 9,81 x 7,5 x 0,0871 = 9618, 7 Nm.
F = 9618,7 / 0,3 m. = 32,062 N.
Kaldıraç ağaç gövdesinin altına çok yakın bir mesafeden sokulduğu için, ağacın kendi ağırlık torkunu yenebilmek adına tam o noktada yukarı yönlü 3,2 ton kütleye eşdeğer dikey bir kaldırma kuvveti oluşması gerekir.
Peki, Mister Blöf ile Baykuşun uygulamaları gereken kuvvet nedir?
Kaldıraç odunun ucundan uygulanması gereken toplam kuvvet, ağaca iletilen kuvvetin 10’da biri kadar olacaktır(L / d = 10).
32,062 / 10 = 3206,2 N.
Mister Blöf ve Baykuş, 320 kg. ağırlığı yukarıya kaldırabilirler mi?
Bir dakika....
İki kişi varsa, o zaman 1603 N.
Yani yaklaşık 160’lık kütle eşdeğeriyle odun, yerçekimine karşı yukarıya doğru kaldırılmaktadır.
Ağacı 0 dereceden 5 derecelik devrilme açısına getirilene kadarki iş:
Cos(5) = 5 x 3,14 / 180 = 0,08726646
0,08726646 x 0,08726646 = 0,00761543
0,00761543 / 2 = 0,00380771
1 - 0,00380771 = 0,9962
W = 1500 x 9,81 x 7,5 x (1-,09962) = 420 J.
10 derecede yapılacak iş 1678 J. olur. Yani Mister Blöf ile Baykuşu fiziksel olarak yoran şey 1603 N. kuvvete ulaşmadır, toplam enerji miktarı değil.
O zaman kaldıraç odunun uzunluğunu arttırırsak Mister Blöf ile Baykuşun uygulamaları gereken kuvvet düşer.
5 metrede:
5 / 0,3 = 16,6 ( kuvvet kazancı)
32,062 N / 16,6 = 1923,7 N. (toplam uygulanan kuvvet)
1923,7 N / 2 = 961,8 N.
961,8 / 9,81 = 98 (yukarı kaldırmak için gereken değer)
6 metrede değer 82 kg.’e düşer.
Ağacın bulunduğu alanı düz kabul ettiğimizde işler kolaydır, ama ağaç 15 derecelik bir eğimli yerdeyse ve Swing patron gibi beklemeyip, ağaca karşı tepeden ip atıp iple ağacı çekse ne olur?
θ = 15
Lip(Swing ile ağaç arası ip uzunluğu) = 10
İpin bağlantı yüksekliği 2,5 m. olsun.
Swing ipi tam yatay çektiği ve arada 10 metre mesafe olduğu için, ipin ağacı çekme açısı geometrik olarak daralır.
İpteki kuvvet etkinlik oranı: 2,5 / 10 = 0,25
Bu değer ağaca dik tork olarak iletilen değerdir.
Şimdi başa dönüp buraya geri dönelim:
m: 1500
Fağırlık = 1500 x 9,81 = 14,715 N
r: 7,5
θ = 15
Kaldıraç oranı: 10
h: 2,5 (ip yüksekliği)
Düzde sin(5) iken eğimde devrilme aşamasına geçmesinde 16 dereceye gelmelidir.
Sin(16) = 0,2756
Sin(15) = 0,2588
Δτ = 0,0168
τ = 1500 x 9,81 x 7,5 x 0,0168 = 1854,09 Nm
1854,09 / 2= 927,045 Nm. (bu Mister Blöf ile Baykuş’a düşen tork)
1854,09 / 2= 927,045 Nm. (bu ise Swing’e düşen tork)
Delikteki kuvvet: 927,045 Nm / 0,3 m. = 3090,15 N.
Mister Blöf ile Baykuş’un uygulamaları gereken toplam kuvvet: 3090,15/10= 309,015 N.
Kişi başı kuvvet: 309,015 / 2= 154,5 N. = 154,5 / 9,81 = 15,7 kg.
Swing ipi kendine çekerek 927,045 Nm tork üretecektir, ipe uygulanması gereken çekme kuvveti: 927,045/2,5 = 370,8 ya da 370,8 / 9,81 = 37,8 kg.
İpi dahil ederek, 0,25’lik etkinlik katsayısıyla ipte oluşan kuvvet:
Fswkuvvet = 370,8 / 0,25 = 1483,2 N. ya da 151 kg.
Yani bir elin nesi var iki elin sesi var. Swing olaya dahil olduğunda Mister Blöf ile Baykuş’un karşılamak zorunda kalacakları kuvvet yarı yarıya düşmektedir.
Tüm güzelliklere rağmen burada bir sorun var.
Pusunun işe yaraması için araba hedef alınmalıydı, ama araba devrilen ağacın önünde ve askerleri pek de oyalamamış.
5’ten 90 derecelik açıyla yolu tamamen kapatması için gereçn süredeki yerçekim ivmesi altında ağacın yola düşüş süresi:
k: √ 3g / 2L = √ 3 x 9,81 / 2 x 15 = 0,99
Toplam düşüş süresi:
0,99 x 3,65(ağaç devrildiğinde ivmelenerek düştüğünden entegral sabiti alınmıştır.) = 3,61
Atlar 3,5 metre olsunlar, fayton gövdes ve bağlantısı da aynı deerde olsun. Sonuç 7 m.
Araba saniyede 8 m. gitsin.
8 x 3600 = 28,8 km/h
Arabanın uç kısmı ile ağacın düşme çizgisine girmesi ile arkasının tamamen kurtulması için gereken zaman:
7 / 8 = 0,875 sn.
Arabanın arka tekerleği ağacın gövdesinden yaklaşık 0,5 m. kadar uzaklaşmış durumda. Araba hızıyla yarım metrelik güvenli mesafesi için:
t= 0,5 m. / 8 m/s = 0,06 saniye lazımdır.
Gecikme süresi: 0,875+0,06=0,935
0,94 sn. arabayı kurtardı.