abboritta
Süper Üye
- 12 Ara 2020
- 1,594
- 19,685
Bilim ve Teknik’te göremeyeceği söylenmiş
Bir nesneyi görebilmemiz için gözümüzün merceğinin o nesnenin bulunduğu fiziksel mesafeye odaklanması ve o yüzeyden her yöne saçılan ışınları toplaması gerekmektedir. Kusursuz bir aynada ise bu matematiksel olarak gerçekleşmez.
Ziyaretçiler için gizlenmiş link,görmek için
Giriş yap veya üye ol.
Aynanın bir odadaki konumu yani göz ile ayna arasındaki mesafe(dm) 2 metre olsun, ayna ile arkadaki nesne(dm) 3 metre olsun, gözün odaklanabileceği maksimum uzaklığı(di) 0,017 metre(işlemlerde düz hesap için 0,02 cm. de alınabilmektedir.) .
Nesne görebilmek için Gauss mercek denklemi:
f
do
di
Düz aynalardaki optik kuralı: Düz aynalarda, ışınlar dağınık yansıdığı için merceğin odaklanması gereken bir nokta yoktur; bu nedenle matematiksel olarak odaklanma gerçekleşmez.
Dolayısıyla 3 metre, -3m. olur ve buradan anlaşılan nesnenin aynanın 3m arkasında olduğudur.
Işığın gözümüze ulaşan kadarki toplam optik yolu:
do = dm + dv = 5 m.
Gözün nesneyi net görebilmesi için gerekenodak uzaklığı:
1/f = 1 / do + di
1 / fnesne = 1 / 5 + 1 / 0,017 = 59,02 = 1 / 59,02 = 1,694 cm.
Bu aynanın içindeki nesneyi görüş için gereken odak uzaklığıdır.
Gözün aynaya yüzeyini net görmesi için merceğin alması gereken odak uzaklığı:
1 / fayna = 1/2 + 1 / 0,017 = 1/59,32 = 1,685 cm.
Işık dalgaları 5 metre için şekillenmişken, göz merceği aynı anda 5 metre için 1,694 cm hem de 2 metre için 1,685 cm odak uzaklığını ayarlayabilir mi?
Ayna ışığı yansıttığından, aynadan gözümüze yansıyan ışığın tamamı 5m. uzaklıktan geliyormuş gibi hareket eder, ancak göz, aynaya odaklanmaz, sanal görüntüye odaklanır. Yani göz, 5 m uzaklıktaki sanal nesneye odaklanır.
Işık dalgaları 5 metre için şekillenmiştir; bu yüzden göz merceği doğrudan 5 metre için 1,694 cm odak uzaklığına ayarlanır ve 2 metre uzaktaki ayna yüzeyi odak dışında kalır.
Dolayısıyla Çiko, Baron’u o açıdan aynada göremez ....mi?
Ayna merkezini 0 ve 0 kabul edelim.
Baron aynanın karşısında yaklaşık 1,5 metre uzakta dursun: K1=(1,5 , 0)
Çiko aynanın hizasından 0,5 m. sağda ve aynanın 0,7 metre gerisinde dursun: K2 = (-0,5 , 0,7)
Ayna yarıçapı 0,05 metre olsun: -0,05 , +0,05
Ayna üzerinde yansıma noktası: P = (0, yp)
Baronun yüzünden çıkıp aynadaki ışığın durumu:
Eğer biz ayna yüzeyini y ekseni olarak kabul edersek(h, yükseklik değeri), yüzeye dik olan durum x olsun: x = 0.
Geliş açısı yansıma açısına eşitse yansıma değeri: 0
Yansıyan ışık (1,5 , 0) noktasına geri döner.
Çiko’nun göz durumu neydi: (-0,5 , 0,7)
Yansıyan ışığın ulaştığı konum (y=0) ile Çiko’nun gözü arasında 70 cm olduğundan ışınlar göze ulaşmaz.
Kenarlardaki durum:
(1,5 , 0 ) noktasından aynanın ucuna (0, 0,05) giden ışının geliş açısı:
tanθgeliş = 0,05 / 1,5 = 0,0333
arctan(0,0333)= 1,91°
Bu değer, ışığın aynadan uzaklaşma açısıdır.
Aynadan çıkan yansıyan ışının denklemi ise: y = -0,0333x + 0,05
Çiko’nun x = -0,5 durumu yerine bu ışın ulaştığında, ışının y değeri:
y = -0,0333 . (-0,5)+0,05 = 6,6 cm.
Biraz işleri değiştirelim:
L(yp) = AP + PG
L(yp) = √(1,5-0)2 + (yp - 0)2 + √(-0,5-0)2 + (0,7-yp)2
L(yp) = √2,25+ yp2 + √0,25 + (0,7-yp)2
dL / dy yp = 2yp / 2√2,25+yp2 + 2(0,7- yp).(-1) / 2√0,25 + (0,7 - yp)2 = 0
yp / √2,25+yp2 = 0,7- yp / √(0,25 + (0,7-yp)2
tan(θgeliş) = yp / 1,5
tan(θyansıyan)= 0,7 - yp / 0,5
yp / 1,5 = 0,7 - yp / 0,5
yp = 52,5 cm.
52,5 ≠ y = (-0,05 , 0,05)
Baron’nun Çiko tarafından görülmesi için:
Çiko için göz değeri, G= (-0,5 , 0,7)
Plim.= (0 , 0,05)
Alim. = 1,5 , ya
Burada ışığın A lim. noktasından çıkıp P lim. noktasına çarparak G noktasına yansıması gerekmektedir.
Çiko’nun gözünün aynaya x = 0’da sanal simetriği: (0,5 , 0,7)
Bu nokta ile ayna kenarı P lim. birleştiren bir doğrudur. Bunun eğimi:
m=y2 - y1 / x2 - x1 = 0,7-0,05 / 0,5-0 = 1,3
y – 0,05 = 1,3 . (x-0)
y= 1,3x+0,05
Bu doğrunun denklemidir.
Baron x = 1,5 metre durduğundan:
ya = 1,3(1,5)+0,05
2 metre
Yani Çiko’nun o açıdan Baron’u görmesi imkansızdır, Çiko'nun o açıdan baronu görmesi için baronun 2 metre yana gitmesi veya yukarıya uçması gerekmektedir.
Son düzenleme:
