abboritta
Süper Üye
- 12 Ara 2020
- 1,455
- 16,077
Aksi halde matematiksel yanıt çok basit olduğundan, Miss Dora' nın bu kadar uğraşmasına gerek kalmazdı ve ayrıca profesörde kalem ve kağıt kullanmadan hemen çözebilir ve yanıtını da söyleyebilirdi...
Süreklilik denkleminde integral yazımda katsayı hatalarını, integral türetimlerinde sınırlar ve katsayılar tutarsızlıklarını görmek istemiyen bu prof. un t² — 7618.033 t + 403202 = 0 ‘i de tamamen yanlıştır ve 449’a ulaşan silsile tamamen hatalıdır.
Belki de Bayan Dora bu yüzden bu kadar kolay şeyleri bile yapamayacak çakma, sünepe profesöre çözebilecek misiniz diye soru sormuştur.
Biz basitlikle başlayalım.
300 litre 0,3 m3( su yoğunluğunu 1000 kg/m3 kabul ediyoruz.)
Yani bu havuzun tamamı 10 litreyle birlikte 30 saatte dolar.
3 saatte boşalan miktar 4lt.(boşalma hızı) –> 4 / 3 = 1,333
Net debi: 10 – 1,333= 8,667
300 / 8,667 = 34,62
Çakma akademik adam ile biz aynı sonucu bulduk, ama harmonik osilatör nedir bilmeyen bu profun 0,76’sını bulamadık. Ya da...
Bayan Dora bu çakma proftan bunalmış ve erkek olarak gördüğü Teksas ile ilgilenedursun, bu kadarlık bir yazı yeterlidir. Sonuçta mekanik bir tasarım peşinde olana yok...Ama yok prof, prof olduğunu kanıtlamak zorundaymış....
Tamam.
O zaman düşey hareket denklemi yani Newton No. 2 Fnet =ma göre dikey hareket:
m ( d2 y / dt2) = -mg
İvme:
d2 y / dt2 = -g
Hız denklemi, türevin integrali: v(t) = dy/dt=-gt+C1
Başlangıç koşulu: v(0) = -v0 yani C1 = -v0
v(t) = -gt-v0
Konumun denklemi(hızın integrali):
y(t)=-1/2gt2 – v0t +C2
Başlangıç koşulu: y(0) = y0 yani C2 = y0
y(t)=-1/2gt2 – v0t + y0
Serbest düşme durumu:
v0 = 0
v(t) = -gt
y(t) = -1/2gt2 + y0
Yere çarpma anı(y(t) = 0) yani son hız:
v(t) = √ 2gy0
Havuzun boşalma hızı:
v(t) = √ 2gy
Debi:
Av = a √2gy
Suyun yüksekliği y(t) için diferansiyel denklem:
A. dy / dt = - a √2gy
∫yH y -1/2dy = -a/A √2g ∫t0 dt
2 √y|yH = -a/A √2gt
√y = √H – a/ 2A √2gt
y(t) = (√ H – a/2A √2gt)2
Boşalma süresi:
Hacim neydi 0,3 metreküp
tm =300 / (4/3) = 225
9,81 sabit yer çekimi ivme değeri
1 saatte 10 lt. ise dolma süresi 300 / 10’dan 30 sa.
Net dolma süresi lineer olmayan durumda:
t = tdtm / tm - td
30.225/225-30 = 34,6
İşleri kızıştıralım.
Dolma hızı: 2,78 . 10-6 m3/s (10 litre --> 10/1000 m3=0,01, 1 saat 3600 saniye ise 0,01 / 3600)
Boşalma hızı: 3,70 . 10-7 m3/s (0,004 / 10.800)
A = V/H = 0,3 / 2 = 0,15 m2
a =
Akış hızı : v = √2gy
Boru kesit alanı a , debi Q = av = a √2gy
a = 1 cm2 = 10-4 m2
A dy/dt = -a√2gy
∫yH y -1/2dy = -a/A √2g ∫tm0 dt
2(√H - 0) = a / A √2gtm
tm= 2A√H / a√2g
2.0,15x√2 / 10-4 √2 x 9,81
Bulunan 0,12 saat max. boşalma süresidir. Akış direnci ve viskozite nedeniyle iterasyona ihtiyaç vardır.
Boşalma hızı: Q = a√2gy
y azaldıkça Q da azalır, boşalma süresi uzar.
Ortalama boşalma hızı için iterasyon:
İlk durumda: y=H= 2m. --> Q0=a.√2gH = Q0 = 10-4 x √ 2 x 9,81 x 2 = 6,26 x 10-4 m3/s.
Yaklaşık 0,63 lt.
Saat değeri: 2,25 lt./s.
QNET: Qdol – Qboş (y)
10 başlangıç değeri, dolmanın yavaşladığı son durumda 7,75 lt/sa. 10+7,75/2 = 8,875 lt/sa
t = V / Qnet --> 33,8
Bu aritmetik ortalamadır.
Qin = 0,01 / 3600 --> 2,78 x 10-6 m3/s
Cd = 0,62
A dy/dt= Qin - Cd a√2gy
dt= (A / Qin - Cd a√2g√y) dy
H= 2 olduğundan 2,74 x 10-4 saniyede metreküp çıkış katsayısı bulunur.
Yani tavan seviyelerde musluk doldururken delik neredeyse aynı hızda boşaltmaya başlar. 2 metreye yaklaşırken +
Diferansiyel denklem çözümü ile 35 – 40 arası daha gerçekçi şekilde 36 – 38 saatten bahsetmekteyiz.