abboritta
Süper Üye
- 12 Ara 2020
- 1,587
- 19,564
Ziyaretçiler için gizlenmiş link,görmek için
Giriş yap veya üye ol.
Bu hesaplama değil de aslında birilerinin buzdağına benzetilmesi bence daha önemli olmuştur:
Zihin ancak derin sulara değmekle Üstad' ı anlayabilir, görebilir... Görebildiğimiz için mutluyuz.
Görüyorum, dönence...
Körler ve sağırlar birbirini ağırladı ve bizler hesap adamlarıyız, güzel sözden anlamayız sözü patladı.
Patlayan sadece bu söz değil:
Dinamik gerilme hesabında;
F: 70,000,000 N
l(açıklık): 1000 cm
h(derinlik): 100 cm
b(genişlik): 100 cm
u(dinamik çarpan): 1,5
Gmaxd= (F × l × h × u) / (4 × b × h³/ 12)
70,000,000 x 1000 x 100 x 1,5 / 4 x 100 x 1003/12 = 315,000,000 N/cm2
Bulunan değeri sözde hesap adamı kg/cm2 olarak yazmıştı. Çünkü: Kuvvet formülünde kütle kg, hız m/sn. alındığından F birimi N ise formüle dahil edilen 10 N’lik 1kgf durumu şöyle yapar: 1kgf = 9,81 N ise 315,000,000 N/cm2 = 32,100,000 kgf/cm2
Neden önemli dersek, sözde hesap uzmanının bulduğu sonuç neydi: 3150 ve bu nedenle bu değer butlandır.
Sözde hesap uzmanı formülde yerleştirmesi şu şekilde olmuştur:
Gmaxd = 7000000*1000*100*1.5 / 4*1000*100³ / 12
Paydada 1000’i nereden bulmuştur, hesap uzmanı? Son derece açık ve net olmasından mı? Dört işlem yaparken bile değerleri yerine doğru yazmak hesap sonucu açısından olmazsa olmazdır.
Aynı şekilde kuvvet hesabında 70.000.000 nasıl bir anda dinamik gerilmede 7.000.000 olmuştur? Birler, onlar şeklinde ayrım yaparken sigara külü yere mi düştü?
Sözde hesap uzmanı şunu yazmıştır: N = Fs / uk olduğu için gemiye etki eden kuvvet uk ile ters orantılıdır...
YANLIŞ!
Sürtünme kuvveti, sürtünme katsayısı ile doğru orantılı olduğundan: Fs = N X uk
us = 0.5 olsa gemiye etki eden " N " kuvveti 5 kat azalacaktır...
YANLIŞ!
Kuvvet sürtünme katsayısından bağımsızdır. Azalacak olan sürtünme kuvvetidir!
Sürtenme katsayısı değişince yüzeye dik binen etki-tepki kuvveti yani N azalmaz. Sürtünme katsayısı artarsa gemiye yandan etki eden sürtünme kuvveti (Fs) artardı.
Bir uk = 0.06 vardır, ne oldu o?
Aşağıdaki formül hareketli yükün dinamik etkisinin orta kesitteki gerilme formülüdür ve çok uzun hesaplar neticesinde çıkartılır...
" Fourier Analizleri, değişken katsayılı diferansiyel denklemler,... " O hesaplara girmeden direkt formülünü verelim...
Burada anlatılan eğilme gerilimidir: σ = M.y / l
Doğru formüller:
σmax,d= 6 . u . F . l / b . h2
ya da
Gmaxd = 3 . (F.l.u) / (b . h2 )
Baştan başlanana göre sonuç:
70,000,000 N = 7,135,576 kgf ise
σ = 642,2 kg/cm2
Ortaya göre sonuç:
σ = 321,1 kg/cm2
Vatandaş ne bulmuştu, 3150. Dolayısıyla bu sonuçla şunu diyebilir: St 37 çeliği için emniyet gerilmesini fazlasıyla aşmış olduğu basitçe görülür...
Peki, bu doğru olabilir mi?
235 Mpa / 1,5 = 156,67 Mpa
156,67 x 10,1972 = 1,599
1600 nerde 3150 nerede?
Bu sözde hesap uzmanı her anlamda hata üstüne hata yapmıştır.
Sözel bağlamda, çelik ve buz arasındaki ilişkide gemilere zarar veren sürtünme değildir, buz kütlesinin uyguladığı hidrostatik basınçtır.
Su yüzeyinde 10,5 metre batmasına göre:
Deniz su yoğunluğu: 1025 kg/m3
1025 x 9,81 x 10,5= 1,04 atm
1,04 nasıl bulundu: 1 atm= 101,325 Pa
atm: 105600/101325
James Cameron’nun sevdiği derinlik: 3800 m. olacak şekilde dipteki durum:
1027 x 9,81 x 3800 = 378 atm
Arşimete bağlanırsak Fk=Fg
Gemi yüzeyde sabit durduğu için yukarı doğru olan kaldırma kuvveti, aşağı doğru olan ağırlığa tam olarak eşittir. Bu durumda
50000000 X 9,81 = 490.500.00 0 N (ağırlık kuvveti)
4,905 X 108 N
Yan yüzeylerdeki durum(iskele ve sancakta birim alana düşen statik basınç):
Kütle: 50 ton
L= 269,1 m.
d = 10,5 m.
g= 9,81
50000 x 9,81 = 490,500 N
2 x 269,1 x 10,5 = 5651,1 m2
490500/5651,1=0,000857 atm
Burada diğer unsurları dikkate almak lazım. Örneğin: ...ahşap bir gemi buza daha dayanıklıdır... demek ahşap gemilen tasarımını bilmeme kaynaklıdır. Belli bir esneklik ahşap tasarımda önemsenmiştir; ancak Titanikte gövde çelikti ve 0 derece altında o dönemlerdeki çelik gevrek kırılma nedeniyle esneme özelliği göstermiyordu ve kırılgan hale geliyordu.
Günümüzde de gemiler buzdağına çarpıyorlar ve yolcular korkuya düşünüyorlar, ama bir şey olmuyor! Nedeni sözde hesap uzmanının 3150’i olabilir mi?
O zaman dahil edilmesi gerekenler:
İlk Hız : 11 m/sn
Durma veya Çarpma Süresi: 0,1 sn.
Perçin çapı(d): 2,51
Perçin kesit alanı: 3,14 x 1,27 2 = 5,06 cm2
Buzdağına çarptığı andaki darbe kuvveti:
F = m ΔV/t
50.000 . 11-0 / 0,1 = 5,500,000 N.
1 kgf 9,81 N ise F : 560,652 kgf
560 tonluk bir kuvvet buzdağı ile bulışma anıdır.
Normal Dövme Demir Emniyetli Kesme Dayanımı(τem) : 1200kg/cm2
Perşin kalitesizlik katsayısı % 30’luk kayıptır.
0 derece altında esneklik kaybı mukavemeti düşüş yüzdesi: 25
1200 x 0,70 x 0,75 = 630 kg/cm2
Titanikte 3 milyon üzerinde perçin kullanılmıştır. Buzdağı ile karşılaşmada dağılan perçin adedi 20 kabul edersek,
Perçin başına düşen kesme kuvveti:
Fp = 560,652/20= 28,032 kgf
Perçinde oluşan makaslama gerilimi:
28,032 / 5,06 = 5540 kg/cm2
5540, 630’dan çok daha büyük bir sayıdır ve bu sayı bize malzeme sorunlarını tanımlamaktadır.
Sac kalınlığının yırtılma direnci:
Çekme emniyet gerilim değeri: Sözde hesap uzmanı için 3150 bizim için 1600
Akma teorilerinde kabul edilen çelikteki kayma sınırı, çekme sınırının 0,58 katıdır:
1600 x 0,58 = 928 kg/cm2
F: 560,652
Buzdağı sacı yırttığında hat uzunluğu ya da L = 100 cm
Gemi ile buzdağı bir araya geldiklerinde yukarıdaki sebeplerle yırttığında, sac kalınlığı ile yırtılan uzunluk boyunca bir kesme alanı oluşmaktadır:
As = L x t
τem = F / As
Sacın yırtılmaması için olması gereken min. sac kalınlığını yani t dikkate alınarak:
t = F / L x τem
560,652 / 100 x 928 = 6,04 cm.
Titanikte kullanılan sac kalınlığı : 2,54
Yani daha ilk anda buzdağı gemideki sacları testere aleti önündeki tahtayı kesermiş gibi kesmiştir.
Çarpma anında bu 50 tonluk kütlenin ürettiği dinamik kuvvet, geminin tüm yan yüzey alanına dağılmadı, temas noktasında devasa rakamlara fırlamıştır.
Nedir bu devasa rakamlar?
Buzun temas alanı:
∇2 Φ = ∂ 2Φ / ∂x2 + ∂ 2Φ / ∂y2 + ∂ 2Φ / ∂z2
Temas alanı dışındaki yüzeylerde dikey gerilme sıfırdır, ama temas alanında:
uz1 (x,y) + uz2 (x,y) = δ - f (x,y)
Burada profil fonksiyonu, buzdağının lokal yarıçapı için f (x,y) = x2 + y 2 / 2R
St37 çelik sac için E1 yaklaşık 210 x 109 Pa, Paisson oranı v1=0,3
Buz için E1 yaklaşık 9 x 109 Pa, Paisson oranı v2=0,33
Çelik rijit olduğundan buzdaki durum:
1/E*= 1-v12 / E1 + 1-v22/ E1
1/E*= 1- 0,32 / 210 x 109 + 1- 0,332 / 9 x 109 = 9,68 x 109
Buzdağındaki çıkıntı R: 10 m. olsun, burada basınç dağılımı(a temas daire yarıçapıdır):
p(r)= p0 √ 1 – (r/a2
a = (3.F.R / 4 X E*) 1/3
50 ton 0,1 sn. lokal darbede F= 5,500,000 N olduğundan
(3 x 5,500,000 x 10 / 4 x 9,68 x 109) 1/3 = 0,162 mt.
Temas daire yarıçapı, 16 mt. imiş.
Gerçek anlık temas alanı yani Ac = 3,14 x 0,162 2 = 0,0824 m2
Lokal dinamik basınç:
Plok. = F / Ac = 5,500,000 / 0,0824 = 658 atm.
Yüzeydeki durumu hatırlayalım: 0,000857 atm.
Fark sacın kağıt gibi yırtılma nedenidir.
p0 yani kontak basıncı = 3F / 2 πa2 = 985 atm veya 1018 kg/cm 2
Çelik için τmax. ya da maksimum kayma gerilimi yüzey altında aranmalıdır. Çünkü yüzeyde sadece dikey sıkışma vardır.
τmax. = σz - σx / 2
Biz derinliği yani z’yi arıyoruz:
σz = -p0 ( 1+ z2/a2) -1
σx = σy = -p0 [(1+v)(1-z/a arctan(a/z)) – 1/2(1+ z2/a2) -1)]
v=0,3 idi
dr/dz = 0 iken z = 0,480 a
z/a=0,48
Bu değer bizim kritik derinlik koordinat değerimizdir(0,48 x 0,162 = 7,78 cm.).
(1+0,482) -1 = 1+0,2304 -1=0,8127
arctan(1/0,48) = arctan(2,0833) = 1,1226 radyan
σz = -p0x0,8127 = - 0,8127.p0
σx = -p0 [(1+0,3)(1-0,48 . 1,1226 – 0,8127/2] = -0,1931.p0
τmax. = l – 0,8127. p0 – (0,1931.p0)l / 2 = 0,6196 .p0 / 2 = 0,31.po
0,31 . 1018 = 315,6 kg/cm2
Yani gerilimin max. yaptığı sac derinliği dikkate alınmadan 315’lik gerilme, çeliğin 0 derece altındaki durumu nedeniyle hesaplanan mukavemet sınırı olan 928’den düşük görülmeye neden olmaktadır.
2,54’lük ile 7,78’lik kalıklık farkı çeliğin dar hacimde enerjiyi dağıtamamasına neden olmuştur.
315 eğer kurşun ve 7,78 kurşun boyu ise kurşun geçirmez yelek 2,54 değil en az 6 cm olmalıydı.
Titanikteki metalürjik zayıflık, sacların esneyip dayanım göstermesine fırsat vermeden, zincirleme biçimde ve adeta bir fermuar açılır gibi ardışık olarak yırtılmasına neden oldu. Perçin başlarının kopmasıyla iki sac levha birbirinden ayrıldı; oluşan lokal yırtıktan da saniyeler içinde büyük miktarda su içeri dolmuştur.
